15 points pour cette question !!!! ABCD est un losange de centre O et de périmètre 20 cm. I est le millieu du coté [AB]. calcule OI. justifie.

Salut, 

tu peux déjà tracer le losange ABCD de centre O et indiquer sur la figure que tous les côtés sont de longueurs 5cm. Un losange a tous ses côtés égaux, or la somme de la longueur de tous ses côtés est 20cm donc 20/4=5cm pour un côté. 

Si tu places la point I au centre de [AB], tu peux alors noter que OIB forme un triangle et que IB mesure 2,5cm puisque I est le milieu de [AB] mesurant 5cm. 

Si on s'intéresse à la droite (OI) dans le triangle ABD, on voit qu'elle coupe [AB] en son milieu I, et [DB] en son milieu qui est O. Donc par la théorème de la droite des milieux, (OI) est parallèle à (AD). 

On peut donc utiliser le théorème de Thalès dans les triangles ADB et OIB en écrivant les rapports suivant : 

OI/AD = IB / AB 
Ce qui nous donne OI = AD*(IB/AB)   or AD=AB=5cm donc OI=IB=2,5cm.