Bonjour ! Besoin d’aide parce que je suis vraiment perdue xD Voici un exercice que notre prof nous a donné : - Représenter la fonction suivante pour en déduire
Question
Voici un exercice que notre prof nous a donné :
- Représenter la fonction suivante pour en déduire son tableau de signe et son tableau de variation.
- Vous avez, au préalable, déterminer son ensemble de définition D.
On note :
f: D —> R
x —> 3x+4/5x-1
Voici une photo de l’énoncé si jamais :
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
f(x) = (3 x + 4)/(5 x - 1) Df = R\{1/5}
la fonction f est dérivable sur Df est sa dérivée f ' est :
f '(x) = [3(5 x - 1) - 5(3 x + 4)]/(5 x - 1)²
= (15 x - 3 - 15 x - 20)/(5 x - 1)²
= - 23/(5 x - 1)² or (5 x - 1)² > 0 et - 23 < 0
Donc f '(x) < 0 ⇒ f est décroissante sur Df
tableau de variations de f sur Df
x - ∞ 1/5 + ∞
f (x) 3/5→→→→→→→→→- ∞ || + ∞ →→→→→→→→→ 3/5
on a deux asymptotes x = 1/5 verticale
y = 3/5 horizontale
tu peux tracer la courbe aisément
le signe de f(x) est le suivant
x - ∞ - 4/3 1/5 + ∞
Q + 0 - || +
Explications étape par étape :