Exercice 2: On pose D = (x - 1)(x + 1) - (x - 1)2 1. A) Développer (x - 1)(x + 1) B) Développer (x - 1) C) Grace aux questions précédentes, montrer que D = 2 x

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

Exercice 2:

On pose D = (x - 1)(x + 1) - (x - 1)²

1. A) Développer (x - 1)(x + 1)

(x - 1)(x + 1) = x² - 1

car c'est de la forme (a -b)(a b) = a² -b² avec a = x et b = 1 donc a² = x² et b² = 1

B) Développer (x - 1)²

(x - 1)² = x² - 2x + 1

car c'est de la forme (a -b)² = a² - 2 ab + b² avec a = x et b = 1

C) Grace aux questions précédentes, montrer que D = 2 x (x - 1))

2.

D = (x - 1)(x + 1) - (x - 1)²

D= x² - 1 - (x² - 2x + 1)

D = x² - 1 - x² + 2x - 1

D = 2x - 2 = 2 × x  - 2 × 1

le facteur commun est ici souligné , on le met devant et on met le reste derrière

D = 2 (x  - 1)

En déduire une méthode pour calculer 1001 x 999 - 999² sans calculatrice. Expliquer cette

méthode.

A = 1001 x 999 - 999²

A = (1000 + 1) (1000 - 1) - (1000- 1)²

A  = 2 ×( 1000 - 1)

A = 2000 - 2

A = 1998