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Question

Bonjour pouvez vous m’aidez svp merci

1. Calculer:

a. 7(au carré) - 5(au carré)
b. 55(au carré) - 53(au carré)
c. 19(au carré) - 17(au carré)
d. 11(au carré) - 9(au carré)

2. La différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 8.

Vrai ou faux ? Donner une preuve.
Bonjour pouvez vous m’aidez svp merci 1. Calculer: a. 7(au carré) - 5(au carré) b. 55(au carré) - 53(au carré) c. 19(au carré) - 17(au carré) d. 11(au carré) -

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1 Réponse

  • bjr

    7² = 7x7 = 49

    et

    5² = 5x5 = 25

    donc 7² - 5² = 49 - 25 = 24

    vous pouvez faire les autres calculs

    24 est bien un multiple de 8 (8x3)

    de manière générale

    nbre impair : 2k + 1

    le consécutif ; 2k + 1 + 2 = 2k + 3

    leurs carrés

    (2k+1)² = 4k² + 4k + 1

    (2k+3)² = 4k² + 12k + 9

    et

    la différence =  4k² + 12k + 9 - (4k² + 4k + 1) = 16k + 8 = 8 (2k + 1)

    => multiple de 8

    puisque (a+b)² = a² + 2ab + b²

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