Exercice 5.Justifiez rédiger On considere la suite de nombres ci-dessous : 3:9; 12; 21; 33; 54 Pour obtenir cette liste, on a choisi les deux premiers nombres a

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exercice 5.Justifiez rédiger

On considere la suite de nombres ci-dessous

: 3:9; 12; 21; 33; 54

Pour obtenir cette liste, on a choisi les deux premiers nombres au hasard. Les nombres suivants sont obtenus en ajoutant les deux qui précèdent. On note S la somme de ces six nombres.

1) Avec cette liste de nombres, vérifier que l'affirmation suivante est vraie : « la somme S est égale à quatre fois le cinquième nombre de la liste. >>

quatre fois le cinquième nombre de la liste  = 4 × 33 = 132

la liste est :

3:9; 12; 21; 33; 54

La somme S des six nombres = 3 + 9 + 12 + 21 + 33 + 54 = 132

on a bien quatre fois le cinquième nombre de la liste qui est souligné ici

2) On choisit à présent 2 et 8 comme nombres de départ, compléter la liste avec les quatre nombres suivants. L'affirmation de la première question est-elle vérifiée ?

La liste est :

2 ; 8; 8 +2 = 10 ; 10 + 8 = 18; 18 + 10 = 28 ; 28 + 18 = 46

car les nombres suivants sont obtenus en ajoutant les deux qui précèdent.

donc la liste est

2;8;10;18;28;46

calculons S

S = 2 + 8 + 10 + 18 + 28 + 46 = 112

quatre fois le cinquième nombre de la liste  = 4 × 28 = 112

L'affirmation de la première question est-vérifiée

3) Démontrer l'affirmation quels que soient les deux premiers nombres choisis.

soit deux nombres x et y pris au hasard

on a la liste suivante

premier nombre = x

second nombre = y

troisième nombre = y + x

quatrième nombre = 2y + x

cinquième nombre = 3y + 2 x

sixième nombre = 5y +3x

on a donc

x ; y ; x + y ; 2y + x ; 3y+ 2x ; 5y + 3x

S = x + y  + x + y + 2y + x + 3y + 2x + 5y + 3x

S = 8x + 12 y

4 × cinquième nombre = 4 ×(3y + 2 x)

4 × (3y + 2 x) = 12 y + 8 x

S = 4 × (3y + 2 x) = 12 y + 8 x

et l'affirmation  est vérifiée quels que soient les deux premiers nombres choisis.