Bonsoir, Pouvez-vous m'aider à résoudre cette exercice sur la dérivation. Merci d'avance.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

L'équation réduite de la tangente à la courbe de g au point d'abscisse 1 est :

y = g′(1)(x−1)+ g(1) = 3x + 1

g'(1) x - g'(1) + g(1) = 3 x + 1

par identification des coefficients, on a

g'(1) = 3

- g'(1) + g(1) = 1

donc g(1) = 1 + g'(1)

or g'(1) = 3

donc g(1) = 1 + 3 = 4

donc on a g'(1) = 3 t g(1) = 4

2)

L'équation réduite de la tangente à la courbe de g au point A (4; -2) est

y = g′(4)(x−4)+ g(4)

y = g'(4) x - 4 g'(4) + g(4)

on sait g'(4) = - 3

donc y = - 3x + 12 + g(4)

or on sait que A appartient à la tangente donc ses coordonnées vérifient l'équation

de la tangente

donc - 2 = -3(4) + 12 + g(4)

donc - 2 = - 12 + 12 + g(4)

donc g(4) = - 2

l'équation de la tangente en A est donc :

y = -3 x + 12 - 2

y = - 3x + 10