Bonjour, J'ai un soucis avec un exercice sur les suite (première spé math), Je ne comprend pas cet exercice.. J'ai déjà fais la question 1 mais les autres me po

Réponse :

{U0 = 2

{Un+1 = - 1/2)Un + 2

1) calculer U1, U2 et U3

U1 = - 1/2)U0 + 2 = - 1/2)*2 + 2 = 1

U2 = - 1/2)U1 + 2 = - 1/2)*1 + 2 = 3/2

U3 = - 1/2)U2 + 2 = - 1/2)*3/2 + 2 = 5/4

2) Un+1 = f(Un)   donc  f(x) = - 1/2) x + 2

on trace la droite de f(x) = - 1/2) x + 2  sur l'intervalle  [0 ; 3]

                 Un+1  |f(x)

                       2  |

                       1.5|                  x

                       1   |                                       x

                     0.5 |......................................                           .x                                      

                           |..................................................................... X (Un)

                           0                1                    2                  3    

                                                U3  U2 U1 U0

   pour  x = 0  ⇒ f(0) = 2

             x = 1  ⇒ f(1) = 3/2

             x = 2 ⇒ f(2) = 1

             x = 3 ⇒ f(3) = 1/2

une fois tracé la droite,  on lit la valeur de f(Un) avec la droite (projection sur l'ordonnée  

Donc  la suite (Un) est décroissante sur N

Explications étape par étape :