Bonjour pouvez vous m’aidez s’il vous plaît merci

Réponse :

1) pour tout entier naturel n;  Un = 120 x 0.95ⁿ

a) calculer les 3 premiers termes

U0 = 120

U1 = 120 x 0.95 = 114

U2 = 120 x 0.95² = 108.3

b) déterminer le sens de variation de la suite (Un)

on voit bien d'après les 3 premiers termes que (Un) est décroissante

on peut aussi utiliser  Un+1/Un  et le comparer à 1  car les termes de la suite (Un) sont positifs

Un+1/Un = 120 x 0.95ⁿ⁺¹/120 x 0.95 = 120 x 0.95ⁿ x 0.95/120 x 0.95ⁿ = 0.95

donc  Un+1/Un = 0.95 < 1  ⇒ la suite (Un) est décroissante sur N

2) pour tout n ∈ N ,  Un = 0.1 n² - 6 n + 5

a) calculer U10, U20 et U80

U10 = 0.1 x 10² - 6 x 10 + 5 = - 45

U20 = - 0.1 x 20² - 6 x 20 + 5 = - 75

U80 = 0.1 x 80² - 6 x 80 + 5 = 165

b) déterminer le sens de variation de la suite (Un)

d'après les 3 premiers termes, la suite (Un) semble être décroissante jusqu'à un certain rang ensuite elle devient croissante à partir de rang

Un+1 - Un = 0.1(n+1)² - 6(n + 1) + 5 - (0.1 n² - 6 n + 5)

                = 0.1(n²+2n + 1) - 6 n - 6  + 5 - 0.1 n² + 6 n - 5

                =  0.1n²+0.2n + 0.1 - 6 n - 1 - 0.1 n² + 6 n - 5

                = 0.2 n - 5.9

          la suite (Un) est décroissante jusqu'au rang n = 30  ensuite elle croissante à partir de ce rang          

Explications étape par étape :