bonjour, quelqu’un aurait la réponse svp ?

Réponse :

a) construire une figure et placer les points C et D tels que

         vec(AC) = 1/2vec(OA)  et  vec(CD) = 3/2vec(AB)

                                   O

                                   /\        

                                 /     \

                               /          \

                          A/................\ B

                          /                    \

                    C /.............................\ D

b) démontrer que les points O, B, D sont alignés

vec(OD) = vec(OC) + vec(CD)    relation de Chasles

              = vec(OA) + vec(AC) + vec(CD)

              = vec(OA) + 1/2vec(OA) + 3/2vec(AB)

              = 3/2vec(OA) + 3/2vec(AB)

              = 3/2(vec(OA) + vec(AB))

              = 3/2vec(OB)

les vecteurs OD et OB  sont colinéaires car il existe un réel k = 3/2  tel que

vec(OD) = 3/2vec(OB)

on en déduit donc que les points O, B et D sont alignés  

Explications étape par étape :