bonjour, je penche sur un dm depuis le début de la soirée et je suis bloquée sur une question, je dois factoriser x^3+2x²-3 le dm porte sur les trinome du secon

Salut, 

je pense que la seule technique que tu vas utiliser au lycée est la suivante : 
tu trouves une racine évidente de ton polynôme, c'est à dire un x qui l'annule. 
Elle est évidente car elle est faite pour que tu puisses la trouver, donc en général c'est 1, -1, 2 etc..

Ici, ta racine est évidente. 

Une fois que tu l'as, tu sais que tu peux factoriser ton polynôme par (x-racine)

Comme tu as une racine, tu auras : 
 x^3+2x²-3 = (x-racine) ( polynome du second degré à déterminer)

Pour trouver le polynome du second degré, tu procèdes par coefficients indéterminés, c'est à dire que tu pose : 
ax^2 + bx + c ton polynome. 

Tu fait le produit : (x-racine)(ax^2 + bx + c) et tu identifies les coefficient que tu obtiens avec ceux de ton polynome de degré 3. Et tu auras ta factorisation.

Si tu n'as pas compris ou besoin d'exemple, n'hésite pas 

Tu cherches une racine évidente que tu peux mettre en facteur
Ici c'est 1 car 1au cube+2fois1carré-3=1+2-3=0
Donc tu peux dire que xcube+2xcarré-3=(x-1)(axcarré+bx+c)
Donc xcube+2xcarré-3=axcube+bxcarré+cx-axcarré-bx-c
Donc xcube+2xcarré-3=axcube + (b-a)xcarré +(c-b)x -c

Donc par identification : 1=a
                                   2=b-a    donc b=3
                                   0=c-b    donc c=3
                                   -3=-c      donc c=3  vérifié
Donc xcube+2xcarré-3=(x-1)(xcarré+3x+3)
xcarré+3x+3 n'est pas factorisable car delta<0
Donc on ne peut pas factoriser plus que cela

J'espère que tu as compris le principe:)