Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon dm de math niveau seconde On considère la fonction affine f dont on connaît l'image de deux nombres réels : f(1) = 1
Question
On considère la fonction affine f dont on connaît l'image de deux nombres réels : f(1) = 1 et f(5) = -7
1) Démontrer que, pour tout réel x, on a : f(x) = f(x) = -2x + 3
2) Tracer la représentation graphique de la fonction f dans un repère orthonormé.
3) Dresser les tableaux de variations et de signes de la fonction f
4) Résoudre f(x) > (strictement)0 f(x) =1 f(x) < 2
1 Réponse
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1. Réponse ayuda
bjr
Q1
fonction affine : f(x) = ax + b
si f(1) = 1
la droite passe par (1 ; 1)
et si f(5) = -7
alors la droite passe par (5 ; -7)
on peut donc calculer le coef directeur a de la droite
soit a = (-7 - 1) / (5 - 1) = -8 /4 = -2
et comme f(1) = 1
on aura f(1) = -2 * 1 + b = 1
b = 3
=> f(x) = -2x + 3
Q2
vous tracez un repère - placez les 2 points et tracez votre droite
Q3
variations
comme a = -2 => négatif => la droite descend
et coupe l'axe des abscisses en x = 3/2
puisque -2x + 3 = 0 qd x = 3/2
x - inf 3/2 + inf
f(x) D 0 D
D pour décroissance - flèche vers le bas
signe
x - inf 3/2 + inf
f(x) + 0 -
Q4
f(x) > 0
soit -2x + 3> 0
qd x < 3/2
f(x) < 2
- 2x + 3 < 2
à vous