BREVET

Question

bonsoir, j'ai un exercice de maths à faire pour vendredi et je n'arrive pas à le faire.
je vous remercie d'avance, pour votre aide !

S F C D 4 On a représenté un jouet « tipi ». C'est une pyramide SABCD de sommet S dont les faces sont des triangles isocèles en S. ? som • AB = 14 cm, SA = SB = 25 cm; = • Fet K sont les points de [SA] et [SB] G tels que SF = SK= 15 cm. M 14cm a. Démontrer que les droites (FK) et (AB) sont parallèles, puis calculer la longueur FK. b. G est le milieu de [AB], M et N sont les points de [AB] tels que FKNM est un rectangle. Calculer GS et FM. A B = N​
bonsoir, j'ai un exercice de maths à faire pour vendredi et je n'arrive pas à le faire. je vous remercie d'avance, pour votre aide ! S F C D 4 On a représenté u

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications :

    Bonjour,

    1) Démontrer que les droites (FK) et (AB) sont parallèles :

    On va utiliser la réciproque de Thalès :

    si SA / SF = SB / SK alors les droites FK et AB sont parallèles

    le triangle ASB est isocèle donc SA = SB  = 25 et SF = SK = 15 donc on a bien

    SA / SF = SB / SK = 25 / 15 don les 2 droites sont parallèles.

    2) calculer la longueur FK

    Thalès : SA / SF = SB / SK = AB / FK

    donc FK = AB * SK / SB = 14 * 15 / 25 = 8.4 cm

    3) Calculer GS :

    Le triangle AGS est rectangle en G car SG hauteur du triangle ASB donc

    GS = √(SA² - AG²) = √(25² - 7²) = 24 cm

    4) Calculer FM

    FKNM rectangle donc FM parallèles à GS

    on peut donc utiliser Thalès : SG / FM =  AS / AF = AG / AM

    donc FM = SG * AF / AS = 24 * (25 - 15) / 25 = 9.6 cm

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