Bonjour Besoin d'aide svp

Réponse :

a) f '(0) = - 1  et f '(- 1) = 0

b) l'équation de la tangente T est : y = f(0) + f '(0) x

donc  y = 2 - x

c) f(x) > 0  ⇔ S = ]- 2  ; + ∞[

   f '(x) > 0  ⇔ S = ]- ∞ ; - 1[

d) lim f(x) = - ∞  et  lim f(x) = 0

   x→ -∞                  x→ + ∞

2) f(x) = (x + 2)/eˣ

f est dérivable sur R et sa dérivée f '  est ;  f '(x) = (eˣ - (x +2)eˣ)/(eˣ)²

f '(x) = (1 - x - 2)eˣ/(eˣ)²

       = (- x - 1)/eˣ

b) étudier le signe de la dérivée de f sur R

      f '(x) = (- x - 1)/eˣ     or  eˣ > 0

donc le signe de f '(x) dépend du signe de  - x - 1

           x     - ∞           - 1              + ∞    

        - x - 1           +       0       -

f '(x) ≥ 0  sur  ]- ∞ ; - 1]  

f '(x) ≤ 0 sur [- 1 ; + ∞[

Explications étape par étape :