Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour ce numéro, je ne comprend pas ce que je devrais faire. Merci.

Bonjour,

Pour connaître la longueur du chemin, il faut connaitre la longueur entre le point C et le lac (appelons le point L)

Pour cela, ce serait bien de connaître les coordonnées du point C.

Soit (xC, yC) les coordonnées du point C. On a :

Le vecteur AB a pour coordonnées (150; -250)

Le vecteur CL a pour coordonnées (225-xC; 360-yC)

Comme le vecteur AB est normal à CL, on a :

AB.CL = 150(225-xC) -250(360-yC) = 0 (produit scalaire)

Donc 33750 - 150xC -90000 + 250yC = 0

Donc 250yC -150 xC - 56250 = 0

On divise chaque terme par 50 pour simplifier l'équation :

5yC - 3xC - 1125 = 0

Donc 5yC - 3xC = 1125  (Eq. 1)

La droite (AB) une équation de la forme :

-250x -150y + c = 0

Comme elle passe par le point B(200,175), on a :

-250(200) - 150(175) + c = 0

-50000 - 26250 + c = 0

Donc c = 76250

Donc la droite (AB) a pour équation :

-250x - 150y + 76250 = 0

En simplifiant, on trouve :

5x + 3y - 1525 = 0

Comme le point C se trouve sur la droite (AB), on a :

5xC + 3yC  = 1525 (Eq.2)

On résout le système de 2 équations à deux inconnues formé par Eq1. et Eq2.

On fait 3×Eq2. + 5×Eq1. (Méthode de combinaison linéaire)

On a : 3×(5xC +3yC) + 5×(5yC - 3xC ) = 3×1525 + 5×1125

Donc 15xC + 9yC + 25yC - 15xC = 10200

Donc 34yC = 10200

yC = 300

Comme on a : 5xC + 3yC  = 1525 (Eq.2)

On a : 5xC + 900 = 1525

Donc 5xC = 625

xC = 125

Le point C a pour coordonnées (125;300)

Donc CL = [tex]\sqrt{(225-125)^2 + (360-300)^2} = \sqrt{10000+3600} = \sqrt{13600} = 116.6[/tex]