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Exercice 1

Pour que l'étagère soit horizontale, il faut que le triangle STP soit rectangle en T donc on vérifie:

D'après la réciproque de Pythagore, on a:

D'une part,

ST²+TP²

=17,6²+33²

=309,76+1089=1398,76

D'autre part,

SP²=37,4²=1398,76

SP²=ST²+TP²

La réciproque est vérifiée, STP est bien un triangle rectangle donc l'étagère est horizontale.

Exercice 2

Pour que la tour soit verticale, il faut que 80²+61² soit égal à 100²:

80²+61²=6400+3721=10 121

100²=10 000

80²+61 ≠ 100² donc la tour n'est plus verticale.

Exercice 3

1) ABH est un triangle rectangle en H. Or d'après le théorème de Pythagore on a:

AH²+HB²=BA²

AH²+8²=10²

AH²+64=100

AH²=100-64=36

AH=6

2) AH²+HC²=AC²

6²+2,5²=AC²

36+6,25=AC²

AC² =42,25

AC=6,5

3) On veut savoir si ABC est un triangle rectangle. Sachant que ABC ne peut être rectangle qu'en A, d'après la réciproque de Pythagore, on a:

D'une part,

BA²+AC²

=10²+6,5²

=100+42,25

=142,25

D'autre part,

BC²=10,5²=110,25

BA²+AC² ≠ BC²

La réciproque n'est pas vérifiée, ABC n'est pas un triangle rectangle.